Civilizaciones que aportan a las Matemáticas

Hace muchos años atrás muchas civilizaciones se interesaron por resolver problemas cotidianos y fue así como descubrieron lo que hoy en día conocemos como la ciencia de las matemáticas. 

Civilización de Mesopotamia.

En Mesopotamia se da origen a las matemáticas como la ciencia que encauza los elementos vitales de toda sociedad organizada de su tiempo: La producción agrícola (Agricultura) lo que obliga a la necesidad de conocer los cielos (Astronomía), la medida del tiempo,   la contabilidad del estado (Economía) de ahí nuestro término estadística y las construcciones (Arquitectura) de todo tipo.

Fueron los sumerios los que sentaron las bases de la matemática que se construyó bajo el primer imperio babilónico – tiempo de Hammurabi- desde 1800 a 1530 aprox; esta producción matemática serían los cimientos de la matemática racional que se construye en Grecia.

Se creó la tabla Plimpton 322 que ahora se llaman ternas pitagóricas, es decir, números enteros a, b, c que satisfacen  . El contenido principal de Plimpton 322 es una tabla de números, con cuatro columnas y quince filas, en notación sexagesimal babilónica. Otto E. Neugebauer (1957) aboga por una interpretación de Teoría de Números, señalando que esta tableta provee una lista de (pares de números que conforman) ternas pitagóricas. Por ejemplo, la línea 11 de la tabla se puede interpretar como la descripción de un triángulo con el lado corto de 3/4 y la hipotenusa 5/4, que forma la familiar terna (3, 4, 5) -el cuadrado de tres más el cuadrado de cuatro se comporta como el cuadrado de cinco-. Si p y q son dos números primos entonces  forman una terna pitagórica, y todas las ternas pitagóricas se pueden obtener como múltiplos de esta.

A grandes rasgos pasemos a glosar algunas de estas aportaciones:

Puede decirse que Babilonia fue el pilar del antiguo orden cósmico. Es mesopotámica la cultura que establece las primeras leyes que permitieron ordenar los cielos con el establecimiento de las constelaciones. En Mesopotamia se inaugura por vez primera la Astronomía observacional  con la Matemática como herramienta calculista de primer orden.

En otro orden de cosas, podríamos destacar las siguientes aportaciones y conocimientos matemáticos:

• Acercamiento al sistema posicional sin llegar a conseguirlo del todo. No utilizaban el cero.

• Sistema de numeración sexagesimal, que hoy aún utilizamos, en la medida del tiempo, en la división en grados de una circunferencia.

•Fracciones sexagesimales. Con ellas, por ejemplo, calcularon un valor para la raíz cuadrada de 2 de 1,414222, que difiere del verdadero valor en 0,000008.

• Conocían las operaciones fundamentales.

• Resolvieron problemas algebraicos, ecuaciones cuadráticas, cúbicas.

• Conocían las ternas pitagóricas, lo que se evidencia en la famosa tablilla de Plimpton 322.

• Áreas de polígonos y una geometría aritmetizada.

• Entre otros.

En este clip presento, como digo de antemano, un muy breve resumen y una anécdota: el cálculo de la raíz cuadrada. Como siempre puede verse a pantalla completa en HD 720P.

Civilización de los Babilonios.

Los babilonios vivieron en Mesopotamia, en unos claros de tierras fértiles entre los ríos Tigris y Éufrates, hacia finales del milenio IV antes de Cristo.  Como es sabido los paradigmas culturales, sociales y filosóficos que arroparon occidente, dejaron por fuera los legados matemáticos Babilónicos y sus representantes; es muy fácil encontrar como representante de todas las matemáticas a los griegos y no los babilonios. Pitágoras el cual es griego logra ser el representante del teorema y de una gran cantidad de conocimientos matemáticos que son legado dejado por los pueblos de la baja Mesopotamia.

Los babilonios nos dejaron como legado la división de la circunferencia en 360 grados y la de cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Los orígenes del teorema y su representación en el cual también reconocían que: el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de sus otros dos lados; tenían un sistema numérico que su base es 60 y se representa por dos signos.

Los babilonios desarrollaron una forma abstracta de escritura basada en símbolos cuneiformes. Sus símbolos fueron escritos en tablas de arcilla mojada cocidas al sol. Miles de estas tablillas han sobrevivido hasta nuestros días. Gracias a ello, se ha podido conocer, entre otras cosas, gran parte de las matemáticas babilónicas. El uso de una arcilla blanda condujo a la utilización de símbolos cuneiformes sin líneas curvas porque no podían ser dibujadas. El aspecto más asombroso de las habilidades de los cálculos de los babilonios fue su construcción de tablas para ayudar a calcular. De las tablillas babilónicas, unas 300 se relacionan con las matemáticas, unas 200 son tablas de varios tipos: de multiplicar, de recíprocos, de cuadrados, de cubos, etc. Los problemas que se planteaban eran sobre cuentas diarias, contratos, préstamos de interés simple y compuesto. En geometría conocían el Teorema de Pitágoras y las propiedades de los triángulos semejantes; en álgebra hay problemas de segundo, tercero e incluso de cuarto grado. También resolvían sistemas de ecuaciones. 

Los babilonios fueron los pioneros en el sistema de medición del tiempo; introdujeron el sistema sexagesimal y lo hicieron dividiendo el día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Esta forma de contar ha sobrevivido hasta nuestros días. El sistema de numeración Babilónico tuvo una gran desventaja debido a la falta de un cero. Para poder interpretar números en los que se hallaba el cero, como el 3601, debía guiarse según el contexto en que éste se encontraba. 

Así que fue necesaria una tabla de números recíprocos. En la actualidad aún se conservan estas tablas, con números recíprocos mayores que varios miles de millones. Las tablas en su notación numérica (que se han traducido a nuestra notación) tienen como base 60. Una traducción de una tabla Babilónica, preservada en el Museo Británico dice lo siguiente: 

  

"4 es la largura y 5 la diagonal. ¿Qué es la anchura? Su tamaño

No es conocido. 4 veces 4 es 16.5 veces 5 es 25. Si se toma 16 de

25 queda 9. ¿Cuántas veces tomaré en orden a 9? 3 veces 3 es 9.

3 es la anchura" 

Los babilonios tenían diversos métodos de repetición para encontrar la raíz cuadrada de un número aunque estos métodos eran muy complejos.

Civilización de los Griegos.

Hacia el año 900 a.C. tiene lugar el paso de la Edad de Bronce a la Edad del Hierro, lo que provoca la caída de las grandes civilizaciones de la antigüedad, y su sustitución por otras civilizaciones como la Griega. En las nuevas formas sociales, como la “polis” griega, el comercio y el contacto con otras civilizaciones hacen que las matemáticas evolucionen.

Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios.

Parece razonable admitir que los griegos de los primeros tiempos (así como los antiguos egipcios, babilonios y demás pueblos orientales) realizaron sus cálculos valiéndose de los dedos o con la ayuda de guijarros. La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones. Un axioma es una proposición que se considera «evidente» y se acepta sin requerir demostración previa. La lógica es una teoría de argumentación y dentro de las matemáticas hoy se aplica a las ciencias de la computación que son aquellas que abarcan las bases teóricas de la informática, así como su aplicación en sistemas computacionales.

En el Período Helénico, que dura hasta la muerte de Alejandro Magno y Aristóteles. Las matemáticas están unidas a la filosofía y se desarrollan en la Escuela Jónica con Tales de Mileto, la Escuela Pitagórica y Los Sofistas o los Eleatas. Entre los avances más importantes de esta época, está el círculo.

El círculo es la única figura plana que tiene un nombre para la parte interior y otra para la exterior, circunferencia. Considerada la figura perfecta, de tal manera que una elipse no se conocía como tal, se consideraba una circunferencia deformada.

Dada su importancia, a ellos debemos un amplio estudio de esta figura:

•   “El ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto”.

•   “Lo ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales”.

•   “Si dos rectas se cortan, los ángulos opuestos por el vértice son iguales”.

•   “Todo diámetro divide al círculo en dos partes iguales”.

•   “Toda recta paralela a uno de los dos lados de un triángulo divide a los otros dos en  

partes proporcionales”.

•   El concepto de lugar geométrico.

•   Estudio de las proporciones.

•   Mide alturas con ayuda de un bastón y las sombras.

•   Es capaz de calcular la distancia de los barcos a la costa, por semejanza.